文/王众杰 杨敬飞 数学家可以用美来评价数学，设计师也可以用数学来创造标志。数学与设计的结合不断激发人们的灵感和创造力。数学原理为标志设计提供了内在逻辑，可以使标志设计的形式实现内在理性美与外在感性美的统一。
标志是一种具有特定传达功能的图形艺术。追求高度的总结和浓缩，即从客观事物的具体性中提取抽象的视觉形象，这与科学中许多学科的抽象性密切相关。数是内在规律，形是外在现象。数学美为标志设计艺术提供了一个客观的尺度，借助它可以衡量和把握标志的形式，达到主观感知的美。
在数学上，对称意味着某种变化下的不，使事物在空间坐标和方向的变化中保持不变。从自然到人造物有很多对称关系。在艺术创作中，对称往往代表着一定的平衡与和谐，这与美丽与庄严有关。对称形式包括左右对称、旋转对称、平移对称和辐射对称，这些对称类型在标志设计中有应用。
以中国工商银行的标志为例，设计以汉字工人为主体，以中国古代方孔圆币为整体结构，用方形工人代替铜钱的方孔，生动地反映了工商银行的信息内涵。方孔圆币让人想起天圆地方的古代时空观念，图形富有民族特色。 工字采用上下断开处理，形成空白中轴，以断强化续，以分形成合
循环是指一个周期现象或函数在重复出现之前，所经过的历程的状态或数值的全部变化范围。三角形中有许多反映循环美的公式，如余弦定理、三角形面积公式、正切定理等。例如，中国移动通信的标志，用手的形状做抽象的变化，向人们展示手中无限世界的品牌理念，手旋转，呼应有趣，不仅形成了心的形象，而且象征着企业不断扩大新的业务领域，展示了无限的发展空间。
在标志设计中运用有序的数列关系，使人在视觉上感到舒适、自然、灵活地掌握和运用这些数列关系，使视觉形象更符合美的规律。标志设计中最常用的数列有等差数列、等比数列和费勃那齐数列。标志设计中的几列关系主要以渐变的形式体现，即形状、大小、位置、方向、颜色性质（纯度、色调、亮度）的渐变，形成流动感和节奏感。渐变使标志图形成有序的运动感，并按时间顺序有规律地运动。
例如，韩国1988年举办的第24届奥运会的标志设计采用了民族吉祥图案 --三太极，经过变形加工，使三太极的尾部形状由粗到细排列的横线段，产生向外发散的效果。等差数列的关系应用于横线段的宽度变化，变化有节奏感。这种设计象征着通过奥运精神促进全人类的和平、美丽和幸福。标志性图形不仅捕捉到了民族文化的特色形象，而且具有强烈的运动感，被世界各地的人们共识。
比例是部分与整体或部分之间的数量关系。对比关系常用于标志设计，如明度比、纯度比、色比、形状比、面积比等。随着科学技术的发展，这些对比已经成为一个清晰的数字，标志设计已经成为一种基于理性的美。例如，根据黄金分割比设计的造型具有公认的古典美，呈现出平衡和协调性，是人们眼中最容易接受的比例。它在造型艺术中具有独特的审美价值，广泛应用于现实生活中。几何数学中的分割方法已广泛应用于标志设计中。
由于数学是客观事物的高度抽象，可以揭示自然的内在规律，这些规律不会因时代、地区而改变，具有恒定性，所以当数学遇到标志时，基于数学规律的标志图形具有超越性的美，标志获得了独立、持久的活力。
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和谐是数学美的主要特征之一。和谐是优雅、严谨或形式结构的矛盾。” 美之所以美，是因为它与自然和谐，是因为它有科学的数比关系。在标志设计中，图形的形状、大小、方向、位置、重复、渐变等方法是构成标志和谐美的重要因素。根据数学规律改变这些因素可以获得简单的形式和清晰的关系。
数学的简洁之处在于，它可以用简洁的符号来表达科学的语言，它通过最简洁的公式来理解数字和形状之间的关系。标志设计也追求简洁。它通过形状的高度抽象和概括来传达品牌和产品的多重信息，借助人们的符号识别、联想等思维能力来表达特定的含义。追求少胜多的标志设计，是不断推敲和去除冗余形的过程。设计师要简化复杂性，深入本质，实现数学上的简约美。
奔驰的标志是一个很好的例子。该设计由辐射对称的三片叶子周围的一个圆圈组成。这种组成精确地划分了圆形平面，既像方向盘，又像汽车轮胎，反映了奔驰的高精度产品质量。三角形分别代表陆地、海洋和天空，这意味着它在任何空间都有广泛的神力和马力。设计使图形充分说话，内涵丰富，让品牌形象纵情挥洒。
数学中有很多神秘的图形，给人一种视觉奇妙感，仿佛揭示了隐藏在自然和宇宙中的奇异现象。奇异的数学美对标志形式的个性化表现具有重要价值。奇异的美是一种迷人的视觉魔法，可以使标志设计以独特的形式给消费者留下深刻的印象。矛盾空间具有严格的数学特征，采用平面上可行但空间中不可行线条的组合和拆分，具有很强的视觉真实性，但无法实现。在标志设计中运用矛盾空间的造型手法，可以有效地扩展和丰富标志设计的艺术表现力。
按照数理美的规律来设计标志，是理性和感性共同工作的过程。设计师用理性仔细审视图形的形式、大小、位置、比例和结构关系，实现数学和谐：简化复杂性。实现数学的简洁：努力寻求独特的图形结构，实现数学的奇异。同时，不断用感性的眼光审视图形。把握美感的温度。
数学和谐是数学美的特征之一，和谐就是优雅，严谨，形式结构不矛盾。就标志图形而言，其形状、大小、方向、对称、平衡、重复、增加、减少、移位、直线、曲线、切割、切割等都是构成标志和谐的重要因素。这些因素的变化与他们的数学规律密切相关。形式简单，关系清晰，是标志图形和谐的表现。
数学与设计的结合必然会激发人们在融合与碰撞中的灵感和创造力。数学美使标志性作品变化丰富，内涵丰富，具有普遍的美感，实现超越时空的传播。
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